某企业的很多岗位需要接触有毒有害物质，该企业的责任不包括（）

本题考察的是用人单位的责任。对于涉及有毒有害物质的岗位，用人单位应当在与劳动者订立劳动合同时，告知劳动者从事的岗位存在的职业病危害及其后果、职业病防护措施和待遇等，并在劳动合同中写明。同时，用人单位需要为劳动者提供符合国家职业卫生标准的防护用品，并确保劳动者正确使用。此外，用人单位还应按照相关规定组织上岗前、在岗期间和离岗时的职业健康检查，并将检查结果书面告知劳动者。因此，企业的责任不包括签订无固定期限劳动合同，所以正确答案为A。