甲公司持有乙公司40％股权并采用权益法核算，后将其部分股权出售并转为以公允价值计量且变动计入其他综合收益的金融资产。关于甲公司的会计处理，下列哪些选项是正确的？

甲公司的会计处理中正确的有：

1. 出售长期股权投资时，应确认投资收益。其中，处置部分投资的收益为出售取得价款与长期股权投资账面价值的差额。根据题目描述，出售取得价款为2000万元，长期股权投资的账面价值为3000万元中的60%，即1800万元（因为已经出售了60％的投资），因此应确认投资收益为200万元（出售价款减去已售股权的账面价值）。所以选项A“应确认投资收益200万元”正确。同时，剩余部分的长期股权投资应按照转换时的公允价值进行计量，即剩余投资的公允价值为题目所述的1300万元。因此选项D“剩余部分应以转换时长期股权投资的公允价值1300万元作为以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产的入账价值”也正确。

2. 在结转资本公积方面，由于其他权益变动是暂时性的，出售投资时需要将其结转至投资收益。题目中提到其他权益变动为500万元，因此应结转资本公积（其他资本公积）500万元。所以选项C“应结转资本公积（其他资本公积）500万元”正确。同时，由于剩余投资转为以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产，其初始入账价值的确定与之前的长期股权投资账面价值无关，而是基于转换时的公允价值。因此，不需要将剩余的长期股权投资账面价值转入新的金融资产账户。

综上所述，选项A、B、C和D的会计处理都是正确的。