甲公司对乙公司的合并所属类型是什么，并简要说明理由。

第一问，根据题干描述，甲公司与A公司在交易前不存在任何关联方关系，因此这属于非同一控制下的企业合并。

第二问，计算长期股权投资的合并成本时，需考虑普通股股票的发行数量和股价。根据题目描述，甲公司向A公司定向增发800万股普通股股票，每股面值为1元，收盘价为每股20.65元。因此，合并成本为20.65乘以800万，即16 520万元。商誉的价值则为合并成本减去乙公司可辨认净资产公允价值（即购买日被购买方的净资产价值）的持股比例部分。会计分录中，股本为实际发行的股票数量与股票面值的乘积，资本公积则为合并成本与股本之间的差额，再加上支付的相关费用。

第三问，关于长期股权投资的账面价值计算，直接采用合并成本即可。对于乙公司分配股息的问题，由于双方都是居民企业，这部分股息收入是免税的，因此无需进行纳税调整或确认递延所得税。

第四问，计算投资收益时，需考虑出售股权的价值与长期股权投资账面价值的差额。会计分录中，银行存款为实际收到的款项，长期股权投资为出售部分的账面价值，投资收益则为二者的差额。对于剩余长期股权投资的处理，如果其账面价值大于应享有的被投资单位可辨认净资产公允价值份额，则不调整长期股权投资。针对乙公司的利润分配，进行相应的会计处理。