甲工厂与乙公司订立委托合同，乙公司无偿地负责为甲工厂购买一批货物。关于该合同，下列哪些说法是正确的？

本题考查委托合同的相关规定。
选项A：根据《民法典》第九百二十九条：“有偿的委托合同，因受托人的过错给委托人造成损失的，委托人可以要求赔偿损失。无偿的委托合同，因受托人的故意或者重大过失给委托人造成损失的，委托人可以要求赔偿损失。受托人为处理委托事务垫付的必要费用及其利息应当由委托人承担”。因此，乙公司有权请求甲工厂偿还其为处理委托事务所垫付的必要费用及其利息，故选项A说法错误。
选项B：根据《民法典》第九百三十一条：“委托人经受托人同意，可以在受托人之外委托第三人处理委托事务。因此给受托人造成损失的，由委托人赔偿损失”。因此，乙公司经甲工厂同意转委托第三人处理委托事务的，乙公司仅就第三人的选任及其对第三人的指示承担责任，选项B说法正确。
选项C：根据《民法典》第九百二十九条：“受托人在处理委托事务时因重大过失给委托人造成损失的，委托人可以要求赔偿损失”。因此，乙公司因重大过失给甲工厂造成损失时，甲工厂可以要求赔偿损失，选项C说法正确。
选项D：根据《民法典》第九百三十五条：“当事人可以随时解除委托合同”。因此甲工厂和乙公司均有权随时解除委托合同。同时根据《民法典》第九百三十四条：“委托人或受托人随时解除委托合同可能给对方造成损失的应当赔偿损失”。故选项D说法正确。