刘某丢失支票后依法申请公示催告，公告期满无利害关系人申报债权，问刘某应在公告期满次日起多少个月内申请法院作出除权判决？

根据相关法律条文，刘某作为支票持有人，在公示催告期满且无利害关系人申报债权的情况下，可以在届满次日起1个月内申请法院作出除权判决。因此，正确答案为A。