甲公司为支付货款向乙公司签发了一张银行承兑汇票，涉及乙公司的背书转让及丁公司的保证问题。关于本案，以下哪些表述正确？

本题考查票据保证的相关规定。
选项A，根据《票据法》第二十六条：“出票人签发汇票后，即承担保证该汇票承兑和付款的责任。汇票上的保证应当记载在汇票上”。本题中丁公司虽签订了保证合同，但并未在汇票上记载任何内容，也没有签章，因此不承担票据法上的票据保证责任，但其签订的保证合同仍然具有民法上的保证效力。故选项A说法错误。
选项B，根据《民法典》第六百八十三条：“机关法人不得为保证人，但是经国务院批准为使用外国政府或者国际经济组织贷款进行转贷的除外”。以及“以公益为目的的非营利法人、非法人组织不得为保证人”。因此选项B说法符合法律规定。
选项C、D，根据《票据法》第四十六条：“保证人在票据上表明保证的文句（表明“保证”的字样），并签章。未签章的，不影响其保证的效力”。第四十七条规定：“保证人在票据上记载‘保证日期’的，按照记载日期承担保证责任；未记载日期的，以保证人为出票人签章时为准”。所以选项C“票据保证的绝对必要记载事项包括：保证文句（表明‘保证’的字样）、保证人的名称和住所、保证人签章”、选项D“票据保证的日期可以不记载，未记载的，以出票日期为保证日期”的说法均正确。