关于合格境内机构投资者（QDII）的境外投资额度管理机构的问题

根据外汇管理法律制度的规定，负责对合格境内机构投资者（QDII）的境外投资额度进行管理的机构是国家外汇管理局。国家外汇管理局负责QDII机构境外投资额度、账户及资金汇兑管理等。因此，选项D是正确答案。