关于美式看跌期权，下列哪些表述是正确的？

对于美式看跌期权，其价格受到多种因素的影响。

A选项：随着时间的延长，期权价格不一定会增加。对于美式期权，由于持有者有权在到期日之前的任何时间执行期权，因此随着时间延长，期权的价值可能会受到多种因素的影响，如股票价格、执行价格、无风险利率等。因此，不能简单地说随着时间延长，期权价格一定增加。

B选项：执行价格越高，期权价格不一定越低。对于看跌期权，当股票价格低于执行价格时，期权具有价值。因此，执行价格越高，看跌期权的价格可能会因为更高的执行价格而降低（在其他条件不变的情况下）。但是，如果其他因素（如股票价格、时间、波动率等）发生变化，执行价格对期权价格的影响也会发生变化。

C选项：股票价格越高，期权价格不一定越高。对于看跌期权，当股票价格上升时，期权的价值实际上是下降的。因为看跌期权给予持有者在未来以特定价格出售股票的权利，当股票价格上升时，这个权利的价值降低。

D选项：股价的波动率增加会导致期权价格增加。这是因为波动率的增加意味着股票价格的变动范围更广，这增加了期权实现其价值（无论是看涨还是看跌）的可能性，因此会增加期权的价格。

因此，根据以上分析，正确的选项是A和D。