关于甲公司管理层在执行审计工作中的责任，A注册会计师认为正确的有哪些？

本题考核的是被审计单位管理层在执行审计工作的前提下的责任。

关于甲公司管理层责任的说法中，A注册会计师认为正确的有：

A选项：甲公司管理层应当允许A注册会计师查阅与编制财务报表相关的所有文件。这是执行审计工作的一个前提，因为注册会计师需要获取充分、适当的审计证据来支持其审计意见，而这就需要管理层提供必要的文件和资料。

B选项：甲公司管理层应当负责按照适用的财务报告编制基础编制财务报表。这是管理层的责任之一，确保财务报表按照规定的财务报告编制基础进行编制，并能够公允反映公司的财务状况。

C选项：甲公司管理层应当允许A注册会计师接触所有必要的相关人员。这也是执行审计工作的前提之一，注册会计师需要与相关人员进行沟通，以获取审计证据和了解相关情况。

D选项：甲公司管理层应当负责设计、执行和维护必要的内部控制。管理层的责任包括设计和执行内部控制，以确保财务报表的准确性和可靠性，并防止舞弊或错误导致的重大错报。

综上所述，A、B、C、D选项都是正确的。