关于会计师事务所向公众利益实体的审计客户提供信息技术系统相关服务，以下哪些情况是不被允许的？

根据题目描述，会计师事务所不得向属于公众利益实体的审计客户提供或设计与操作信息技术系统相关的服务包括两种情况：

1. 信息技术系统构成财务报告内部控制的重要组成部分；
2. 信息技术系统生成的信息对会计记录或被审计财务报表影响重大。

因此，正确答案是A和C。选项B和D并未明确说明不得向公众利益实体的审计客户提供或设计与操作信息技术系统相关的服务。