药师在推荐治疗过敏性鼻炎药物之前，应询问清楚下列关键信息的是

药师在推荐治疗过敏性鼻炎药物之前，应全面了解患者的情况，包括患者的基本信息、症状及持续时间、有无过敏性鼻炎病史及用药情况，以及是否有湿疹和哮喘病史。这些都是关键信息，有助于药师为患者推荐合适的治疗药物。因此，选项A、B、C、D、E都是正确的。