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单选题

当x趋近于0时,函数2x + x²相对于x是?

A
等价无穷小
B
较低阶无穷小
C
较高阶无穷小
D
同阶但不等价的无穷小
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答案:

D

解析:

根据无穷小的定义,当x趋近于某一值时,两个函数的无穷小之比为常数,则为等价无穷小;无穷小之比的极限为0,则为较低阶无穷小;无穷小之比的极限为无穷大,则为较高阶无穷小;如果两个函数的无穷小在同阶但不等价,即无穷小之比的极限不为常数且不为无穷大或0。对于本题,当x→0时,考察的是函数2x和函数x^2的性质。显然,当x趋近于0时,函数x^2相对于函数2x来说是一个更高阶的无穷小量。因此,当x→0时,函数2x+x^2是x的同阶但不等价的无穷小量。所以答案是D。

创作类型:
原创

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