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单选题

当x趋近于0时,函数f(x)=2x+x^2相对于函数g(x)=x的关系是()

A
等价无穷小
B
较低阶无穷小
C
较高阶无穷小
D
同阶但不等价的无穷小
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答案:

D

解析:

首先,我们需要判断函数 f(x) = 2x + x^2 和函数 g(x) = x 在 x 趋近于 0 时的关系。等价无穷小的定义是当 x 趋近于某个值时,两个函数的比值趋近于 1。因此,我们需要计算 f(x)/g(x) 的极限。计算极限 lim(x→0) (f(x)/g(x)) = lim(x→0) (2x + x^2)/x = lim(x→0) (2 + x),可以看出这个极限并不等于 1,所以 f(x) 和 g(x) 不是等价无穷小。同时,由于 f(x) 的极限存在,我们可以知道 f(x) 不是低阶无穷小。因此,f(x) 是关于 g(x) 的同阶但不等价的无穷小。选项 D 正确。

创作类型:
原创

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