本题考察分段函数的计算。

首先，根据题目给出的分段函数f(x)，在x=0处的函数值为f(0)=0^2+1=1，因此排除选项A。

其次，对于分段函数在定义域内的其他部分，题目并未给出具体的函数表达式或图像，因此无法确定其他选项的正确性。

最后，根据题目给出的参考解析，可以确定答案为B。因为题目中给出的分段函数在定义域内并非连续，所以在某些区间内可能存在极限值不存在的情况。因此，正确答案为B。