根据重要极限公式及极限运算性质，有 $\lim_{{x \to +\infty}} \frac{e^{x}}{x^{n}} = +\infty$，其中 $n$ 为正整数。因此，对于给定的表达式 $\lim_{{x \to +\infty}} \frac{x^{2} + x}{\frac{e^{x}}{e^{x}}} = \lim_{{x \to +\infty}} (x^{2} + x)$，由于 $x^{2}$ 和 $x$ 在 $x \to +\infty$ 时都趋于无穷大，所以该极限不存在。但题目中给出的表达式是 $\lim_{{x \to +\infty}} \frac{e^{x}}{x^{2} + x}$，由于分母存在极限，故该极限等于 $\frac{e^{\lim_{{x \to +\infty}} x}}{\lim_{{x \to +\infty}} (x^{2} + x)}$，由于 $e^{x}$ 和 $x^{2}$ 在 $x \to +\infty$ 时都趋于无穷大，因此该极限等于 $\frac{e^{\infty}}{\infty}$，即 $e^{2}$。因此答案为 D。