已知函数f(x)在区间[a，b]连续且在开区间(a，b)可导，导数f′(x)>0。若f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在区间(a，b)（ ）

由于函数f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，根据闭区间上连续函数的零点定理，我们知道函数y=f(x)在区间(a，b)内至少存在一个零点。又因为题目给出f′(x)>0，说明函数f(x)在区间(a，b)上是单调递增的。因此，如果在区间(a，b)内有零点，那么至多存在一个。综合以上分析，我们可以得出f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B。