设e^x-e^y=siny，求y'

根据题目给出的 e^x^-e^y^=siny，我们可以将其改写为 e^x = e^y * (1 + siny)。然后，对等式两边取对数得到 ln(e^x) = ln(e^y) + ln(1 + siny)。进一步得到 x = y + ln(1 + siny)。接下来，对等式两边求导得到 y’，即 y’ = dx/dy = 1 + dy(ln(1 + siny))/dy。由于 dy(ln(u))/dy = u’/u，我们有 dy(ln(1 + siny))/dy = cosy/(1 + siny)。代入上式得到 y’ = 1 + cosy/(e^y * (e^x + e^y))。进一步化简得到 y’ = e^y / (e^x + e^y * cosy)。