求函数f(x)=x-lnx的单调区间，并写出在点(1,1)处的切线方程。

首先求函数$y = x - \lnx$的定义域，由于存在自然对数函数，所以定义域为$(0, +\infty)$。对函数求导得到$y^{\prime}= 1 - \frac{1}{x}$。令导数等于零，解得驻点$x = 1$。由于在整个定义域内，导数均大于零，所以函数在其定义域内单调递增。
然后求曲线在点$(1, 1)$处的切线方程。切线斜率即为函数在该点的导数，即$y^{\prime}(1) = 1 - \frac{1}{1} = 0$，所以切线斜率为$0$。根据点斜式方程，得到切线方程为$y - 1 = 0*(x - 1)$，即$y = 1$或等价地写为$y - 1 = x - 1$。