求函数f(x)=x^3-3x+1的单调区间及极值。

首先求函数的一阶导数，得到$f’(x)=3x^2-3$。令$f’(x)=0$解得$x=-1$或$x=1$，这两个点是函数的驻点。然后分别判断驻点左右两侧导数的符号，来确定函数的单调区间。当$x<-1$时，$f’(x)>0$，函数在此区间单调增；当$-1<x<1$时，$f’(x)<0$，函数在此区间单调减；当$x>1$时，$f’(x)>0$，函数在此区间单调增。因此，函数的单调增区间为$(-\infty,-1)$和$(1,\infty)$，单调减区间为$(-1,1)$。最后，计算两个驻点的函数值，得到极大值$f(-1)=3$，极小值$f(1)=-1$。