关于抛物线Y=1-x^2与x轴围成的区域，求以下问题： （1）以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD，设上底CD长为2x，求面积S(x)的表达式； （2）求S(x)的最大值。

第一小题：
第一步，根据题目已知抛物线方程为 $Y = 1 - x^{2}$ 与x轴的交点为 $A(-1, 0)$ 和 $B(1, 0)$。根据等腰梯形性质，梯形的高等于线段AB到CD的垂直距离，即 $\sqrt{x^{2} + 1}$。梯形的面积为上底乘高再除以二，所以 $S(x) = \frac{CD \cdot h}{2}$。其中CD长度为 $2x$，高为 $\sqrt{x^{2} + 1}$。因此得到 $S(x) = \frac{1}{2} \cdot 2x \cdot (\sqrt{x^{2} + 1})$。在此基础上还需要加上半个抛物线围成的三角形面积，即 $\frac{1}{2} \cdot 2x \cdot \sqrt{1 - x^{2}}$。因此 $S(x) = \frac{1}{2} \cdot 2x (\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{1 - x^{2}})$。这就是第一小题的答案。
第二小题：为了求最大值，我们需要找到 $S(x)$ 的导数并令其等于零。导数计算后得到 $S^{\prime}(x) = x(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}})$。解这个方程我们可以找到可能的极值点。但由于本题定义域的限制，我们需要检查边界点和内部点。通过比较在边界点和内部点的函数值，我们可以找到最大值点。当 $x = 0$ 时， $S(x)$ 取得最大值 $\sqrt{2}$。