请将函数f(x)=xe^3x展开为x的幂级数形式，并确定其收敛区间。请写出具体的展开过程和结果。

题目要求将函数f(x)=xe^3x展开为x的幂级数并指出其收敛区间。这个问题可以通过泰勒公式或者二项式定理来解决。首先我们需要将e^3x展开为幂级数的形式，然后再乘以x。展开的过程中需要计算每一项的系数。关于收敛区间，由于涉及到指数函数和幂级数的收敛性，需要考虑函数的性质以及在实际计算过程中可能进行的近似处理来确定。具体的展开过程和收敛区间的确定需要进一步的计算和分析。由于这个问题的复杂性，具体的解答过程可能需要借助数学软件或者手工计算来完成。