将函数f(x) = e^(-2x^2)展开为x的幂级数。

将函数$f(x) = e^{- 2x^{2}}$展开为幂级数，可以通过与标准展开式中的函数对照来实现。具体地，将函数按照泰勒公式展开，得到$f(x) = e^{- 2x^{2}} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{( - 2x^{2})^{n}}{n!} = 1 - 2x^{2} + \frac{( - 2x^{2})^{2}}{2!} + \cdots$。展开后的幂级数的收敛域为全体实数集。