请阐述微分方程 $yy^{\prime}=1$ 的通解，并从下列选项中选择正确的答案：

对于微分方程 $yy^{\prime}=1$，可以通过分离变量法求解。首先，将方程改写为 $\frac{dy}{dx}=y^{-1}$，然后两边积分得到 $\int y^{-1}dx = \int dx$，即 $-\ln y = x + C$（其中 $C$ 是积分常数）。由此可得通解为 $y = e^{-x - C}$ 或 $y = Ce^{-x}$。根据图像提供的信息，该方程的解与图像相符的选项是 D。