求微分方程y″+3y′=3x的通解．

首先，将微分方程y″+3y′=3x转化为标准形式。得到二阶线性微分方程y″+Py′+Qy=X，其中P=3，Q=0，X=3x。接着，求解对应的齐次方程y″+Py′+Qy=0，其解为y=e^(-Px/2)[acos(ωx) + bsin(ωx)]，其中ω为根号下（P^2-4Q）/4的值。由于本题中Q=0，所以ω为根号下（-9）/4的值，即ω为根号下9/2的值。因此，齐次方程的解可以简化为y=e^(-Px/2)(a + bsin(ωx))。然后，利用常数变易法求出原方程的通解。将特解设为y~(x)=x，代入原方程得到新的方程关于积分常数a和b的微分方程。解得积分常数为任意实数后，得到原方程的通解为y = x + (ae^(-Px/2))/P + b。由于本题中P=3，所以通解为y = x + (a*e^(-3x))/3 + b。