根据题目给出的图像，积分区间为从-π到π，函数图像关于原点对称，因此只需要计算一半区间内的积分值并乘以2即可。计算过程需要考虑函数图像的起伏情况，通过判断函数在不同区间的正负性来确定积分的正负。最终得到的积分值为正数，结合选项，得出答案为D，即 (1-e^-1^)dx。