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简答题

,其中D是由曲线x2+y2=1,y=x,x轴在第一象限围成的有界区域.

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答案:

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解析:

首先,给定的图形区域D由曲线x^2 + y^2 = 1,y = x以及x轴在第一象限围成的有界区域。为了更方便地进行积分计算,我们可以选择极坐标进行表示。

在极坐标系中,曲线x^2 + y^2 = 1表示为ρ = 1(所有点到原点的距离都是1)。而曲线y = x在极坐标下表示为θ = π/4(即与x轴的夹角为45度)。同时,由于我们只在第一象限考虑,所以θ的范围是(π/4, π/2)。而ρ的最大值为1(图形的边界)。

因此,对于二重积分,我们可以将其转化为极坐标下的积分。具体的积分区域为θ∈(π/4,π/2),ρ∈(0,1)。在这个区域内,我们可以计算出二重积分的值为(π - √2)/4。

创作类型:
原创

本文链接:,其中D是由曲线x2+y2=1,y=x,x轴在第一象限围成的有界区域.

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