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根据函数连续性的定义，函数在某点连续需要满足在该点的左极限等于右极限且等于该点的函数值。根据图像信息，函数在x=0处的左右极限值不相等，因此函数在x=0处不连续。所以选项B（图像中标注的x=0处的状态）是正确的。