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根据定积分的性质，对于函数f(x)，其在对称区间上的定积分满足$\int_{-a}^{a}f(x)dx = \int_{-a}^{0}f(x)dx + \int_{0}^{a}f(x)dx$。题目中给出的积分区间是$-1$到$1$，并且函数$ƒ(x)$满足对称性质，即$ƒ(-x) =ƒ(x)$。因此，根据对称性，有$\int_{- 1}^{1}ƒ(x)dx = 2\int_{0}^{1}ƒ(x)dx$。由于题目中给出$\int_{0}^{1}ƒ(x)dx = 0$，所以$\int_{- 1}^{1}ƒ(x)dx = 0$。因此答案为A。