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根据题目给出的函数表达式和选项，我们需要求出一阶偏导数，并与选项进行比较。函数表达式中的自变量应为 $x$ 和 $y$。对 $x$ 求一阶偏导数时，只考虑 $x$ 的系数和与 $x$ 相关的项。根据给定的函数表达式，对 $x$ 求一阶偏导数得到的结果与选项 C 相匹配，因此答案为 C。