求曲线y=x³—3x²+2x+1的凹凸区间与拐点．

求曲线y=x^3 - 3x^2 + 2x + 1的凹凸区间与拐点，首先需要求出一阶导数y’和二阶导数y''。

已知y’=3x^2 - 6x + 2，求y''即对y’再求导得到y''=6x-6。

接下来，令y''=0，解得x=1。进一步检查y''在x<1和x>1两个区间的符号，发现当x>1时，y''>0，表示曲线在此区间内是凹的；而当x<1时，y''<0，表示曲线在此区间内是凸的。

因此，(1，+∞)为凹区间，(-∞，1)为凸区间。拐点是二阶导数由正变负或由负变正的点，在这里拐点为(1，1)。