I am used __ my sleep interrupted.

这句话的意思是“我已经习惯了睡眠被打断”。使用的词组是"be used to doing sth"，表示“习惯于做某事”，因此正确选项为D，即“to having”。而used to do sth则表示“过去常常做某事”，现在不再做了，与句意不符。