已知函数 f(x) = ax^3 + bx^2 的驻点之一为 x = -1，且曲线 y = f(x) 通过点 (1, 5)，求 a 和 b 的值。

已知x=-1是函数ƒ(x)=ax^3+bx^2的驻点，根据导数的定义，驻点处的一阶导数等于零。因此，我们先求出函数的导数ƒ’(x)=3ax^2+2bx。将x=-1代入，得到ƒ’(-1)=3a-2b=0。这是第一个方程。
另外，题目给出曲线y=ƒ(x)过点(1，5)，即ƒ(1)=5。将x=1代入原函数，得到a+b=5。这是第二个方程。
联立这两个方程，我们可以解出a和b的值。从第一个方程我们得到b=3a/2，代入第二个方程得到a+3a/2=5，解得a=2，进而得到b=3。