求函数ƒ(x)=x³-3x+1的单调区间和极值。

首先，给定函数$ƒ(x)=x^3-3x+1$，其定义域为$(-\infty, +\infty)$。

求导数：$ƒ’(x)=3x^2-3$。

令$ƒ’(x)=0$，解得驻点$x_1=-1$，$x_2=1$。

接下来，利用导数的正负判断函数的单调性：

• 当$x<-1$时，$ƒ’(x)>0$，函数在此区间单调增加。
• 当$-1<x<1$时，$ƒ’(x)<0$，函数在此区间单调减少。
• 当$x>1$时，$ƒ’(x)>0$，函数在此区间再次单调增加。

因此，函数的单调增区间为$(-\infty,-1]$和$[1,+\infty)$，单调减区间为$[-1,1]$。

再求极值：

• 将$x=-1$代入原函数$ƒ(x)$得极大值：$ƒ(-1)=3$。
• 将$x=1$代入原函数$ƒ(x)$得极小值：$ƒ(1)=-1$。