设函数 f(x) = ax^3 + bx^2 + x 在 x=1 处取得极大值 5。 ① 求常数 a 和 b 的值； ② 求函数 f(x) 的极小值。

对于①部分，我们需要先求导数ƒ’(x)，然后利用极大值条件（导数在极值点等于零）和原函数在极值点的值来建立方程组求解a和b。对于②部分，我们需要先求出导数ƒ’(x)的零点，然后分析函数的单调性来确定函数的拐点（极大或极小值点），最后计算该点的函数值得到极小值。