请按照已知条件描述，写出相应的数学问题。

① 首先确定抛物线$y = 1 - x^{2}$与x轴的交点A，B。令$y = 0$，得到$x = \pm 1$，所以交点A，B的坐标分别为$A(-1, 0)$和$B(1, 0)$。

接着，考虑等腰梯形ABCD的面积。等腰梯形ABCD的上底CD长度为2x，下底AB长度为$\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}} = 2\sqrt{1 - x^{2}}$（由直角三角形的三边关系得到）。高为$\sqrt{1 - x^{2}}$（也是三角形OAB的高）。因此，梯形面积$S(x)$的表达式为：

$S(x) = \frac{1}{2}(上底 + 下底) \times 高 = \frac{1}{2}(x + \sqrt{1 - x^{2}})^{2} + \frac{1}{2} \times 2x \times \sqrt{1 - x^{2}}$。

② 为了求$S(x)$的最大值，我们可以考虑将表达式简化。经过简化，得到：

$S(x) = \frac{1}{4}(x^{2} + 3\sqrt{1 - x^{2}} + 1)$。考虑到$\sqrt{1 - x^{2}}$的取值范围在$[0, 1]$，我们可以进一步转化表达式为关于$\sin\theta$的形式来求最大值。令$\sin\theta = \sqrt{1 - x^{2}}$，则：

$S(\theta) = \frac{3}{4}((\sin\theta)^{2} + \cos\theta)$。根据三角函数的性质求导后找到最大值点，得到当$\theta = \frac{\pi}{3}$时，即$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$时，$S(x)$取得最大值$\frac{9}{4}$。