已知抛物线y=1-x²与x轴围成一个平面区域，在此区域内作内接矩形ABCD，其中一边AB在x轴上。假设AB=2x，矩形面积为S(x)。

①根据题目描述，矩形ABCD的一边AB在x轴上，设AB=2x。由于矩形内接于抛物线y=1-x^2与x轴所围成的平面区域内，所以矩形的高BC为y坐标的值，即1-x^2。因此，矩形面积S(x)的表达式为S(x) = AB × BC = 2x(1 - x^2)，其中0 < x < 1。
②为了求S(x)的最大值，我们可以对S(x)求导。对S(x) = 2x(1 - x^2)求导，得到S’(x) = 2(1 - 3x^2)。令S’(x) = 0，解得x = √(3)/3。在x = √(3)/3处，S(x)达到最大值。所以，S(x)的最大值为2 × (√(3)/3) × (1 - (√(3)/3)^2)。