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简答题

1. 求曲线y=sinx在区间(0,π)上与x轴围成的面积S。 2. 求由上述平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积Vx。

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答案:

解析:

①首先,我们需要求出在区间(0,π)上曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S。由于这是一个基础的定积分问题,我们可以通过计算积分∫(sinx)dx在区间(0,π)上来求得面积。计算结果为2,所以答案为2。

②然后,我们需要求出这个平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积Vx。这是一个体积积分的问题,体积Vx可以通过计算旋转体的体积公式(即一个圆的面积乘以高度)并积分来求得。在这个情况下,圆的半径是y=sinx,高度是dx。因此,体积Vx可以通过积分∫(π*sin²x)dx在区间(0,π)上来求得。计算结果为π³/2,所以答案为π³/2。

创作类型:
原创

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