{question}根据给定的曲线y=1-x^2、直线y=x+1及x轴围成的平面区域，完成以下两个问题： ①求此平面图形的面积； ②求此平面图形D绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积V_x。

①首先，我们需要找到曲线y=1-x^2和直线y=x+1的交点。解方程组：
$$\left{ \begin{array}{l}
y = 1 - x^{2} \
y = x + 1 \
\end{array} \right.$$得到交点x的值为-√2和√2。因此，曲线y=1-x^2位于直线y=x+1的下方，且在[-√2, √2]区间内。所以平面图形的面积可以通过计算以下定积分得到：
$$S = \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}(x + 1 - (1 - x^{2}))dx$$计算后得到面积为$\frac{1}{2}$。

②接下来求旋转体的体积V。平面图形D绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积可以通过计算截面面积并积分得到。截面是一个抛物线（y=x^2）围成的圆面，其面积可以通过定积分计算。然后，将这个面积乘以x的值（因为我们是绕x轴旋转），得到旋转体的体积公式为：
$$V_{x} = \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\pi y^{2}dx$$将y=√x^2代入公式中计算，得到旋转体的体积为$\frac{5\sqrt{2}}{6}π - \frac{π}{3}$。