求曲线y=x²与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

首先确定图形的边界和范围。曲线y=x²与直线y=0围成一个上半圆，与直线x=1围成一个右侧的直角三角形。将图形绕x轴旋转一周，得到的旋转体为一个半径为1的球体去掉一个圆锥。球体的体积公式为(4/3)πr³，圆锥的体积公式为(1/3)πr²h。代入r=1，求得球体体积为(4/3)π，圆锥体积为π/3（h为从原点至直线y=x²的高度）。因此，旋转体的体积为球体体积减去圆锥体积，即π/4。