根据微积分基本定理，对于函数f(x)的原函数F(x)，其导数F’(x) = f(x)。在本题中，给定函数为f(x) = siny，因此其原函数F(x) = ∫sinydy = -cosy（此处省略了积分上下限的细节）。所以，当对函数F(x)求导时，得到的结果应为f’(x)，即siny乘以对应的系数。由于F(x)中与x有关的项被积掉，最终只剩下siny，且前面带有负号，所以答案为D，-siny。