求函数f(x，y)=4(x-y)-x^2-y^2的极值。

首先，我们需要找到函数ƒ(x，y)的临界点。为此，我们需要解决方程∇ƒ(x，y)=0，即求解以下两个偏导数等于零的方程组：

ƒx(x，y) = 4 - 2x = 0
ƒy(x，y) = -4 - 2y = 0

解这个方程组，我们得到临界点 (x，y) = (2，-2)。然后，我们需要计算该临界点的函数值来确定是极大值还是极小值。因此，我们计算ƒ(2，-2) = 4(2 - (-2)) - 2^2 - (-2)^2 = 8。由于没有其他临界点，我们可以确定函数ƒ(x，y)=4(x-y)-x^2-y^2在点(2，-2)处达到极大值8。