求函数f(x, y) = x^2 + y^2在满足条件2x + 3y = 1下的极值。

首先，由于问题中给出了条件2x+3y=1，我们可以使用拉格朗日乘数法来求解这个问题。设辅助函数F(x，y，λ)=x^2+y^2+λ(2x+3y-1)=0。对F关于x，y，λ分别求偏导数，得到三个偏导数方程。
设得到的偏导数方程组为：
Fx = 2x + 2λ = 0
Fy = 2y + 3λ = 0
Fl = 2x + 3y - 1 = 0
解这个方程组，我们可以得到可能的极值点。然后，根据极值的判定方法，确定这些点是否为极值点，并求出对应的极值。具体的计算过程需要详细的代数运算和求解过程。