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简答题

给定有13个不同的奇数以及2个不同的偶数(非4的倍数),从其中任选5个数进行相乘: (1) 如果乘积是4的倍数,请问有多少种组合方式? (2) 如果乘积是偶数但非4的倍数,有多少种组合方式? (3) 如果乘积是奇数,有多少种组合方式? (4) 如果乘积不是奇数,即非奇数,有多少种组合方式?

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答案:

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解析:

第一问:积是4的倍数,意味着必须有至少两个偶数的因子。考虑两种组合方式:五个数都是偶数或者有一个奇数(由于是奇数乘积为奇数,不可能是四个奇数加一个偶数)。计算这两种情况的组合数即可得出答案。第二问:积是偶数但不是4的倍数,说明至少有一个偶数的因子和一个奇数的因子。考虑两种组合方式:四个奇数和一个偶数或者一个偶数(但不是题目给定的两个偶数)。计算这两种情况的组合数即可得出答案。第三问:积是奇数,那么所有乘的数都必须是奇数。计算五个奇数组合的数量即可得出答案。第四问:积不是奇数意味着至少有一个偶数因子。考虑两个偶数的因子或者一个给定的偶数和一个任意偶数的情况,然后减去第一问已经计算过的情况即可得出答案。

创作类型:
原创

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