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简答题

曲线y=2x3+x-1在点(0,-1)处法线的斜率为_____.

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答案:

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解析:

首先,我们需要求出给定函数$y = 2x^{3} + x - 1$的导数$y’$。根据导数的定义和多项式函数的求导规则,我们有:
$y’ = \frac{d}{dx}(2x^{3} + x - 1) = 6x^{2} + 1$
接下来,我们需要求出在点$(0, -1)$处法线的斜率。由于法线与切线垂直,法线的斜率等于切线的斜率的负倒数。而切线的斜率即为函数在该点的导数值。因此,将$x = 0$代入$y’$,得到:
$y’(0) = 6 \cdot 0^{2} + 1 = 1$
所以,曲线在点$(0, -1)$处的法线的斜率为$- \frac{1}{y’(0)} = - \frac{1}{1} = -1$。

创作类型:
原创

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