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根据题目给出的图像，可以看出这是一个正弦函数的图像，且振幅为2，频率为二次函数形式。因此可以猜测该函数的表达式为 $y = 2sin(kx^{2})$ 的形式。通过观察图像上的峰值和周期等信息，可以确定 $k = 4$，因此最终的函数表达式为 $y = 2sin(4x^{2})$。