求函数x=x²+2y⁴+4xy²—2x的极值．

给定的函数为$x = x^{2} + 2y^{4} + 4xy^{2} - 2x$，首先将其转化为标准形式以寻找可能的极值点。通过整理，我们得到函数的新形式为$y^{4} + (4x - 2)y^{2} + x^{2} - 2x$。这是一个关于$y^{2}$的二次函数，其开口向上，因此可能存在最小值点。通过对这个二次函数进行分析，我们可以找到其最小值点，从而确定原函数的极小值。由于函数的极大值随着$y$趋向于无穷而趋于正无穷，所以原函数存在极小值而无极大值。经过计算，函数的极小值为-2。