求函数ƒ(x，y)=x³+y³在条件x²+2y²=1下的最值．

首先，根据题目给定的条件，我们可以将函数ƒ(x，y)=x^3^+y^3^转换为关于一个变量的函数。具体来说，我们可以通过条件x^2^+2y^2^=1解出y，得到y=±sinθ，其中θ为参数。然后，我们将y的值代入函数ƒ(x，y)，得到新的函数g(x)=x^3±sin^3θ。由于函数g(x)是一个关于x的三次函数，我们可以通过分析其导数来找到其最大值和最小值。经过分析，我们可以发现函数g(x)的最大值和最小值分别为√2和-√2。因此，函数ƒ(x，y)=x^3^+y^3^在条件x^2^+2y^2^=1下的最值分别为√2和-√2。