下列选项中，能够引起不当得利之债发生的是(  )

不当得利之债的构成要件包括：一方取得财产上的利益，他方受有损失，取得利益与受损失之间有因果关系，且没有法律上的根据。
选项A中，甲向生父母给付赡养费是基于法律规定和道德义务的行为，不属于不当得利。
选项B中，甲提前清偿债务是合法的合同行为，也不构成不当得利。
选项C中，甲将拾得物据为己有，既取得了不当利益，又导致失主遭受损失，且两者之间具有因果关系，没有法律根据，符合不当得利的构成要件。
选项D中，甲向帮助自己搬运物品的司机额外支付费用，属于正常的劳务报酬支付行为，也不构成不当得利。因此，能够引起不当得利之债发生的是选项C。