何某向宋某借款50万元，言明由田某以其房屋作抵押。后田某与宋某签订了房屋抵押合同，但双方未办理抵押登记。借款到期后，何某未予偿还，引起纠纷。
请回答：
（1）宋某是否有权请求何某偿还借款？为什么?
（2）田某与宋某签订的抵押合同是否生效？为什么?
（3）宋某是否享有对田某房屋的抵押权？为什么?

本题考查借款合同和抵押合同的效力以及抵押权的设立。
（1）关于宋某是否有权请求何某偿还借款的问题，根据《民法典》第679条，“自然人之间的借款合同，自贷款人提供借款时成立”。因此，宋某有权在借款到期后请求何某偿还借款。

（2）关于田某与宋某签订的抵押合同是否生效的问题，根据《民法典》第400条，“设立抵押权，当事人应当采取书面形式订立抵押合同”。同时，根据第215条，“当事人之间订立有关设立、变更转让和消灭不动产物权的合同，除法律另有规定或者当事人另有约定外，自合同成立时生效；未办理物权登记的，不影响合同效力”。因此，田某与宋某签订的抵押合同是有效的。

（3）关于宋某是否享有对田某房屋的抵押权的问题，根据《民法典》第209条，“不动产物权的设立变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；未经登记，不发生效力”。由于未办理抵押登记，宋某对田某房屋的抵押权并未设立，因此宋某不享有对田某房屋的抵押权。