已知函数图像如所示，其中参数a的取值范围是？

根据题目给出的函数图像，函数在区间 $(0, +\infty)$ 上是单调递增的。这意味着随着 $a$ 的增大，函数值也在增大。根据图像，我们可以看出当 $a$ 在 $(0, \sqrt{e})$ 和 $(1, +\infty)$ 时，函数是单调递增的。因此，正确的取值范围是 $0 < a < \sqrt{e}$ 或 $a > 1$，对应选项 A。